练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

    （2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.

    【答案】（1）=2。（2）2 3。

    【解析】试题分析：（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用 的定义域和值域均是 ，建立方程，即可求实数的值．
    （2）可以根据函数 开口向上，对称轴为 ，可以推出的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的 总有 ，从而求出实数的取值范围．

    试题解析：（1）因为在 上为减函数，所以在[1, ]上单调递减，即= = ， = =1，所以=2。

    （2）因为在上是减函数，所以≥2.所以在[1, ]上单调递减，在[,+1]上单调递增,所以= =5- =max{ ， }，又- =6-2-（6-）= （-2）≥0，所以= =6-2.因为对任意的x1, x2 [1， +1], 总有 - 4，所以- 4，即-1 3，又≥2，故2 3.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（为自然对数的底数， ）.

    （1）设为的导函数，证明：当时， 的最小值小于0；

    （2）若恒成立，求符合条件的最小整数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ ． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：

    社团名称

    成员人数

    抽取人数

    话剧社

    50

    a

    创客社

    150

    b

    演讲社

    100

    c


    （1）求a，b，c的值；
    （2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的有 ． （填上所有正确命题的序号） ①一质点在直线上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=3（s）时质点运动的路程为15（m）；
    ②若x∈（0，π），则sinx＜x；
    ③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ④已知函数 ，则 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中， ， 平面， .

    (1)设点为的中点，求证： 平面；

    (2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案