Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n，现从前项中抽掉某一项a_k，余下20项的平均数为40，则k=______．

Answer 1

由S_n=2n²-n得a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，显然满足n=1，
∴a_n=4n-3，
∴数列{a_n}是公差为4的递增等差数列．
∵抽取的是第k项，则S₂₁-a_k=40（n-1），由于n=21，
故a_k=（2×21²-21）-40（21-1）=61．
由a_k=4k-3=61?k=16．
故抽取的是第16项．
故答案为：16．