Question

若实数x，y满足

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，则

y+1

x+1

的取值范围为（　　）

• A、[

  1

  3

  ，3]
• B、[

  1

  3

  ，

  3

  5

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，3]
• D、[

  3

  5

  ，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意实数x，y满足不等式组

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，由此不等式组画出可行域，在令目标函数z=

y+1

x+1

，利用该式子的几何含义表示的为：可行域内任意一点与定点（-1，-1）构成的斜率，进而求解．

解答： 解：实数x，y满足不等式组

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，画出可行域为图示的阴影区域：
由于令目标函数z=

y+1

x+1

，利用该式子的几何含义表示的为：可行域内任意一点与定点（-1，-1）构成的斜率，画图可知当目标函数过点A（0，2）时构成的可行域内的所有点中斜率最大，最大值为：

2-(-1)

0-(-1)

=3．
当目标函数过点B（2，0）时构成的可行域内的所有点中斜率最小，最小值为

0+1

2+1

=

1

3

．
实数x，y满足

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，则

y+1

x+1

的取值范围为：[

1

3

，3]．
故选：A．

点评：此题考查了线性规划有不等式组画可行域，还考查了利用目标函数的几何含义求其最值，重点考查了学生的数形结合的能力．