Question

设f（x）=

2-x，x∈(-∞，1] log3 x 3 •log3 x 9 ，x∈(1，+∞)

（1）求f（log₂

3

2

）的值；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）可判断出log₂

3

2

＜1，从而代入分段函数求函数的值，
（2）在分段函数的两部分分别求函数的最小值，从而求分段函数的最小值即可．

解答： 解：（1）∵log₂

3

2

＜log₂2=1，
∴f（log₂

3

2

）=2-log2

3

2

=2log2

2

3

=

2

3

；
（2）①当x≤1时，
f（x）=2^-x在（-∞，1]上是减函数，
故f（x）≥f（1）=

1

2

；
②当x＞1时，
f（x）=log3

x

3

•log₃

x

9

=（log₃x-1）（log₃x-2）
=（log₃x-1.5）²-

1

4

，
故当log₃x=1.5时，f（x）有最小值-

1

4

；
综上所述，f（x）的最小值为-

1

4

．

点评：本题考查了分段函数的性质及应用，同时考查了函数的值的求法，函数的单调性的判断与应用，二次函数的性质及复合函数的应用，属于中档题．