Question

已知f（x）=

1

x×(x+1)

，则f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

；f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

；…已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=

14

15

，求n的值．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：直接利用函数的解析式，通过裂项法求解数列的和，然后解方程即可得到n．

解答： 解：f（x）=

1

x×(x+1)

，
则f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

；
f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；
…
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

14

15

，
即

n

n+1

=

14

15

．
解得n=14．

点评：本题考查数列与函数的组合应用，数列求和的方法--裂项法，考查计算能力．