Question

函数f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+4cos²x的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+2，再利用正弦函数的值域求得它的最小值．

解答： 解：函数f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+4cos²x=

2

sin2xcos

π

4

-

2

cos2xsin

π

4

+4•

1+cos2x

2

 
=sin2x+cos2x+2=

2

sin（2x+

π

4

）+2，
故函数的最小值为-

2

+2，
故答案为：2-

2

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于基础题．