Question

下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
④命题p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真命题．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：①由x=1，则1²-3×1+2=0，即x²-3x+2=0成立，反之，由x²-3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正确；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”是假命题，故不正确；
④命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0错误，因为x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，p∨q为真，故正确．
故选：D．

点评：此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．