【题目】设函数f(x)= cos2x+sin2(x+ ). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈[﹣ , )时,求f(x)的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)f(x)= cos2x+sin2(x+ ). f(x)= cos2x+
f(x)= cos2x+ sin2x+
f(x)=sin(2x+ )+ ,
最小正周期 ,
∵sinx单调递增区间为[2kπ﹣ ,2kπ+ ],(k∈Z)
∴2x+ ∈[2kπ﹣ ,2kπ+ ],(k∈Z)
解得:x∈[ , ],(k∈Z)
∴f(x)的最小正周期为π;单调递增区间为[ , ],(k∈Z)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)=sin(2x+ )+
∵x∈[﹣ , ),
∴2x+ ∈[ , ],
由三角函数的图像和性质:
可知:当2x+ = 时,f(x)取得最小值,即 =0.
当2x+ = 时,f(x)取得最大值,即 .
∴x∈[﹣ , )时,f(x)的取值范围在
【解析】(Ⅰ)先利用两角和余差的基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,最后将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;(Ⅱ)x∈[﹣ , )时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图像和性质,求出f(x)的取值最大和最小值,即得到f(x)的取值范围.
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【题目】正三棱锥P﹣ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是( ,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为 ;
③过点M与异面直线PA和BC都成 的直线有3条;
④若二面角B﹣PA﹣C大小为 ,则过点N与平面PAC和平面PAB都成 的直线有3条.
正确的序号是 .
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【题目】如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,将点P绕极点O逆时针90得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.
求曲线C1,C2的极坐标方程;
射线= (>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积
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【题目】将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A.y=sin(2x+ )
B.y=sin( x+ )
C.y=sin( x+ )
D.y=sin(2x+ )
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【题目】为了增强市民的环境保护组织,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现按年龄把该组织的成员分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. 得到的频率分布直方图如图所示,已知该组织的成员年龄在[35,40)内有20人
(1)求该组织的人数;
(2)若从该组织年龄在[20,25),[25,30),[30,35)内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动,问应各抽取多少名志愿者?
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【题目】如图, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,二面角的大小为.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中: ①|BM|是定值;
②点M在圆上运动;
③一定存在某个位置,使DE⊥A1C;
④一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.
其中正确的命题是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【题目】已知函数y=f(x+1)的定义域是[﹣1,3],则y=f(x2)的定义域是( )
A.[0,4]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[1,4]
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