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(本小题满分13分)对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定阶差分数列,其中,且
(1)已知数列的通项公式,试证明是等差数列;
(2)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,判断是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.
时, 存在最小值,其最小值为-28.
.解:(1)当时,,则
时 ,,则
所以,数列是以首项,公比为的等比数列,从而
(2) 
时,
      
满足,
(3)
       ① 
而          ②
①-②得:
 
(8,9,10)20.(1)依题意:

 数列是首项为1,公差为5的等差数列.
(2)由

, .
时,


当n=1时,也满足上式.
(3)∵ ,令,则
,则当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;而
,即时, 存在最小值,其最小值为-28.
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(1)求数列的通项公式;
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