Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{10π}{3}$）的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由函数f（x）的部分图象求出A、B的值，
再根据x=$\frac{2π}{3}$时f（x）取得最大值，x=2π时f（x）=0，
列出方程组求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（$\frac{10π}{3}$）．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的部分图象知，
2A=3-（-1）=4，解得A=2，
∴B=$\frac{3-1}{2}$=1；
又x=$\frac{2π}{3}$时，f（x）取得最大值3，
∴$\frac{2π}{3}$ω+φ=$\frac{π}{2}$①；
x=2π时，f（x）=0，
∴2πω+φ=$\frac{7π}{6}$②；
由①②组成方程组，
解得ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$；
∴f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+1，
∴f（$\frac{10π}{3}$）=2sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{10π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2×（-$\frac{1}{2}$）+1=0．
故选：B．

点评 本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象与性质的应用问题，是基础题．