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    【题目】在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．

    （1）求证：平面PAD；

    （2）求点M到平面PBC的距离．

    【答案】(1)证明见解析；(2)

    【解析】

    （1）推导出△ABD≌△BCD，从而MN∥AD，由此能证明MN∥平面PAD．
    （2）设M到平面PBC的距离为h，由VM-PBC=VP-BMC，能求出点M到平面PBC的距离．

    （1）是正三角形，所以，又，

    ∴BD所在直线为线段AC的垂直平分线，

    所以M为AC的中点，

    又点N是CD中点，所以，

    又平面PAD，平面PAD，

    所以平面PAD；

    （2）解：设M到平面PBC的距离为h，在中，，

    所以

    在中，，所以，

    在中，，，，所以.

    由．即，

    解得．

    所以点M到平面PBC的距离为

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