Question

5．在极坐标系中，求圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值．

Answer 1

分析 把直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：圆ρ=8sinθ即：ρ²=8ρsinθ，化为x²+y²=8y，配方为：x²+（y-4）²=16，可得圆心（0，4），半径r=4．
直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）即y=$\sqrt{3}$x．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{4}{2}$=2．
∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．