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已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开,铺成平面图形,得到△A1A2A3(如图),试写出四面体ABCD应满足的一个性质:________.

四面体是正四面体;或者四面体的三个角B,C,D处的三个角的和都是180°
分析:仔细观察,发现展开后的图形是三角形,A1,A2,A3,三点与A重合,只要满足题意的一个性质即可.
解答:仔细观察,发现四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开,铺成平面图形,展开后的图形是三角形,A1,A2,A3,三点与A重合,不妨四面体是正四面体即可满足题意.
故答案为:四面体是正四面体;或者四面体的三个角B,C,D处的三个角的和都是180°.
点评:本题是中档题,考查几何体的折叠与展开,注意这两科后的图形的特征是解题的关键,同时注意到特殊图形的应用.
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已知四面体ABCD(图1),沿AB、AC、AD剪开,展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A).
(1)证明:AB⊥CD.
(2)当A1D=10,A1A2=8时,求四面体ABCD的体积.
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9、在已知四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,EF=5,AB=8,CD=6,则AB与CD所成的角的大小
90°

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2
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3
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13
,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为(  )
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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