Question

7．甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求X=6的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式，即可求X=6的概率；
（2）由题意知X=4，5，6，7，分别求出对应的概率即可求X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）抛掷硬币正面向上、反面向上的概率都为$\frac{1}{2}$，
则P（X=6）=2×${C}_{5}^{3}×（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$．
（2）X的分布列为：

X	4	5	6	7
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{5}{16}$

所以，EX=4×$\frac{1}{8}$+5×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{5}{16}$+7×$\frac{5}{16}$=$\frac{93}{16}$．

点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列以及期望的计算，根据概率公式分别求出对应的概率是解决本题的关键．