Question

【题目】在如图所示的几何体中，侧面ABCD为矩形，侧面DEFG为平行四边形，AB＝1，AD＝2，AG∥BF，AB⊥BF，AG＝3,BF＝5，二面角D﹣AB﹣F的大小为60°.

（1）证明，平面CDE⊥平面ADG

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的大小

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】

(1)根据AB⊥BF,进而证明CD⊥平面ADG,即可.

(2)由题可以A为原点,AB,AG所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系,根据二面角

D﹣AB﹣F的大小为60°可得∠DAG＝60°,再根据边角关系与空间向量的方法求解直线BE与平面ABCD所成角的大小即可.

（1）由AB⊥BF,CD∥AB,AG∥BF,得CD⊥AG,又CD⊥AD,∴CD⊥平面ADG,

平面CDE⊥平面ADG．

（2）以A为原点,AB,AG所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系,

∵AB⊥AD,AB⊥AG,∴∠DAG是二面角D﹣AB﹣F的平面角,∴∠DAG＝60°,

∴D（0,1,）,B（1,0,0）,G（0,3,0）,F（1,5,0）,

由＝,得E（1,3,）,设平面ABCD的法向量＝（x,y,z）,

则,∴,令z＝﹣1,得＝（0,）,

设BE与平面ABCD所成角为θ,则sinθ＝＝,解得θ＝30°．

故直线BE与平面ABCD所成角的大小为30°．