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【题目】如图,是一个三棱锥,是圆的直径,是圆上的点,垂直圆所在的平面,分别是棱的中点.

1)求证:平面

2)若二面角,求与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

1)可证,再利用可得,从而可证平面.

2)可证为二面角的平面角,再以为坐标原点,方向分别为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系. 求出平面的法向量和直线的方向向量后可求与平面所成角的正弦值.

1)因为是圆的直径,所以.

因为垂直圆所在的平面,且在该平面中,所以.

因为分别是棱的中点,

所以,所以

又因为,所以有平面.

2)由(1)可知,

所以为二面角的平面角,

从而有,则.

,得.

为坐标原点,方向分别为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.

.

是平面的法向量,则

可取.

.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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分数

频数

40

50

70

60

80

50

1)求的值;

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支付方式

现金

会员卡

扫码

比例

商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?

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