【题目】如图,已知直三棱柱的底面是直角三角形,
.
Ⅰ
求证:
平面
;
Ⅱ
求二面角
的余弦值;
Ⅲ
求点
到平面
的距离.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间
内,将其按
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于
的树苗为优质树苗.
附:
,其中
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有
%的把握认为优质树苗与地区有关?
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,
,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和
的期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为9的圆锥和底面半径为,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为_________;若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值,则此正三棱柱的底面边长为_________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一个三棱锥,
是圆的直径,
是圆上的点,
垂直圆所在的平面,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角是
,
,求
与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点满足方程
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)作曲线C关于轴对称的曲线,记为
,在曲线C上任取一点
,过点P作曲线C的切线l,若切线l与曲线
交于A,B两点,过点A,B分别作曲线
的切线
,证明
的交点必在曲线C上.
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