Question

将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移

π

6

个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，则f（x）的解析式可能是

 

．

Answer 1

分析：利用逆变换，由函数y=cosx图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

，再将函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，可得到函数f（x）的图象，从而可求函数f（x）．

解答：解：由题意可得，把函数y=cosx的图象图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

，再沿x轴向右平移

π

6

个单位可得f（x）的图象，从而可得f（x）=cos（2x-

π

3

），
故答案为：f（x）=cos（2x-

π

3

）．

点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的两种变换的综合：平移变换与周期变换，而本题的求解关键是在熟悉变换的基础上，要善于利用逆变换．