练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2023）等于（　　）
    A．-4B．4C．-2D．0
    ∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
    又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
    又f（2023）=f（505×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
    ∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
    故f（2023）=-f（1）=-2．
    故选C；
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （Ⅰ）已知f（x）=
    2
    3x-1
    +k    是奇函数，求常数k的值．；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
    ①求实数m的取值．
    ②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    a2x-(t-1)
    ax
    （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
    （1）求t的值；
    （2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
    （3）若函数f（x）的反函数过点(
    3
    2
    ，1)    ，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
    （1）证明f（x）为奇函数．
    （2）证明f（x）在R上是减函数．
    （3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    a
    a2-1
    （ax-a-x），（a＞0且a≠1）．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ______．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=
    2x
    2x+1
    ．
    （1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案