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     某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的被淘汰.若有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如右图所示：

    (1)写出获得参赛资格的人数；

    (2)根据频率直方图，估算这名学生测试的平均成绩；

    (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.


    解： (Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.

    (Ⅱ)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.

    (Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝.

    学生甲答题个数的可能值为3,4,5,

    则=＝

    ＝所以的分布列为

    3

    4

    5

    ＝×3＋×4＋×5＝.＝×3＋×4＋×5＝.…. (12分)


    练习册系列答案
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     通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：

    空气质量

    一级

    二级

    超标

    日均值(微克/立方米)

    35以下

    35～75

    75以上

    某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

    PM2.5日均值(微克/立方米)

    (1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；

    (2)从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．

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    已知实数满足，若的最大值为则

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    如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线  段的三等分点，若，则的值是(     )

    （A） （B）   （C） （D）

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    已知实数满足，若的最大值为则

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    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程是＝1.

    （1）求直线与圆的公共点个数；

    （2）在平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标.

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    利用数学归纳法证明不等式:(n≥2，n∈N*)的过程，由n=k到n=k+1时，左边增加了(   )

    (A)1项                  (B)k项           （C)2k-1项                 (D)2k项

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    如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)

    A．①③                            B．②④

    C．①②                            D．③④

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    在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.

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