Question

（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为x，y，求x+y=2 及x+y＜4的概率；
（2）从区间（-1，1）中随机取两个数x，y，求x²+y²＜1的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）先求出连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，然后求出满足x+y=2的共有几种，求出满足x+y＜4的共有几种，利用古典概型即可求得答案；
（2）先确定该概型为几何概型，测度为面积之比，分别求出正方形的面积和圆的面积，即可得到答案．

解答： 解：（1）记“x+y=2”为事件A，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，
而事件A包含1种结果，
∴P（A）=

1

36

；
记“x+y＜4”为事件B，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，
而事件A包含3种结果，
∴P（B）=

3

36

=

1

12

，
答：“x+y=2”的概率为

1

36

，“x+y＜4”的概率为

1

12

；
（2）记“x²+y²＜1”为事件C，
∴P（C）=

圆的面积

正方形的面积

=

π

4

，
答：“从区间（-1，1）中随机取两个数x，y，x²+y²＜1”的概率为

π

4

．

点评：本题考查古典概率模型，求解的关键是求出所有基本事件数与所研究的事件所包含的基本事件数．考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解．属于中档题．