Question

如果f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

+

1

n+1

…+

1

2n

（n∈N^*），那么f（k+1）-f（k）共有

 

项．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据f（n）的表达式，分别求出f（k+1），f（k）的表达式，即可求出结论．

解答： 解：∵f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

+

1

n+1

…+

1

2n

（n∈N^*），
∴f(k)=1+

1

2

+

1

3

+???+

1

2k

，
f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+???+

1

2k

+

1

2k+1

+???+

1

2k+1

，
∴f（k+1）-f（k）=

1

2k+1

+???+

1

2k+1

=

1

2k+1

+???+

1

2k+2k

，
∴共有2^k项．
故答案为：2^k．

点评：本题主要考查数列的项的计算，根据归纳推理的应用，求出f（k+1），f（k）的表达式是解决本题的关键．