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    对于三次函数．

    定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

    定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称．

    己知，请回答下列问题：

    （1）求函数的“拐点”的坐标

    （2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

    （3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

     

    【答案】

    （1）依题意，得： ，

    。……………………2分

        由 ，即。∴，又 ，

        ∴的“拐点”坐标是。

    （2）由(1)知“拐点”坐标是。而

    =

        ==，

    由定义(2)知：关于点对称。

    一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分

    （3）或写出一个具体的函数,如或。

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年山东猜题卷）对于三次函数。

    定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

    定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。

    己知，请回答下列问题：

    （1）求函数的“拐点”的坐标

    （2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

    （3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高三10月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则 的值为__________.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高二下学期期末质检理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

     对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

    ①任意三次函数都关于点对称：

    ②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；

    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

    ④若函数，则，

    其中正确命题的序号为                  (把所有正确命题的序号都填上）.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省自贡市高三下学期第三次诊断性检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：

    ①任意三次函数都关于点对称：

    ②存在三次函数有实数解，点为的对称中心；

    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

    ④若函数，则，.

    其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

     

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