Question

已知函数f(x)＝e^x－ax－1(a∈R)．

(1)讨论f(x)＝e^x－ax－1(a∈R)的单调性；

(2)若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥f(－x)．

Answer 1

 (1)解：f′(x)＝e^x－a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，

当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞ln a；令f′(x)＜0，得x＜ln a.

综上，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；

当a＞0时，增区间是(ln a，＋∞)，减区间是(－∞，ln a)．----------6分

 (2)证明：令g(x)＝f(x)－f(－x)＝e^x－－2x，g′(x)＝e^x＋e^－x－2≥0，

∴g(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴g(x)≥g(0)＝0，

∴f(x)≥f(－x)．------------12分