【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于
米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为_______平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)
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【题目】已知椭圆E: 
的左焦点为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆E交于
两点，与
的交点为
，且满足. 
①若
,求： 
的值；
②设点
是椭圆E的左顶点，点
关于
轴的对称点为点
，试探究：在线段
上是否存在一个定点
，使得直线
过定点
，如果存在，求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由。
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【题目】袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、 2 、3， 2 个黑球的标号分别为1、3.
（Ⅰ）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；
（Ⅱ）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4 的概率.
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【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
(单位：元)．
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用
关于建造层数
的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝
)
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【题目】如图，圆
的圆心在
轴上，且过点
，
.
（1）求圆的方程；
（2）直线
：
与轴交于点
，点
为直线上位于第一象限内的一点，以
为直径的圆与圆相交于点
，
.若直线
的斜率为-2，求点坐标.
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【题目】已知数列
，
的首项
，且满足
，
，其中
，设数列，的前项和分别为
，
．
（Ⅰ）若不等式
对一切恒成立，求．
（Ⅱ）若常数
且对任意的，恒有
，求
的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件：
（ⅰ）若存在唯一正整数
的值满足
；
（ⅱ）
恒成立．试问：是否存在正整数，使得
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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【题目】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
试题解析：
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点
到面
的距离．
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