Question

【题目】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：由题意可知，小圆总与大圆相内切，且小圆总经过大圆的圆心，设某时刻两圆相切于点，此时动点所处位置为点，则大圆圆弧与小圆点转过的圆弧相等，以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点为，记，则，故，大圆圆弧的长为，小圆圆弧的长为 ，即，所以小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点与点重合，即动点在线段上运动，同理可知，此时点在线段上运动，点在其他象限类似可得， 、的轨迹为相互垂直的线段；观察各选项，只有选项A符合，故选A.