【题目】古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为
（其中正数
为原立方体的棱长）的抛物线
，如图，再作一个顶点与抛物线
顶点
重合而对称轴垂直的抛物线
，且与
交于不同于点
的一点
，自点
向抛物线
的对称轴作垂线，垂足为
，可使以
为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线
的标准方程；
（2）为使以
为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线
的标准方程（只须以一个开口方向为例）.
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【题目】某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
(单位：元)．
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用
关于建造层数
的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝
)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
，
的首项
，且满足
，
，其中
，设数列，的前项和分别为
，
．
（Ⅰ）若不等式
对一切恒成立，求．
（Ⅱ）若常数
且对任意的，恒有
，求
的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件：
（ⅰ）若存在唯一正整数
的值满足
；
（ⅱ）
恒成立．试问：是否存在正整数，使得
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形
是原棚户区建筑用地，测量可知边界
万米，
万米，
万米.
（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及
的长；
（2）因地理条件的限制，边界
不能更改，而边界
可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧
上设计一点
，使得棚户区改造后的新建筑用地
的面积最大，并求出最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】设动点
是圆
上任意一点，过
作
轴的垂线，垂足为
，若点
在线段
上，且满足
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）设直线
与
交于
， 
两点，点
坐标为
，若直线
， 
的斜率之和为定值3，求证：直线
必经过定点，并求出该定点的坐标．
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【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
（1）求证：|x1+x2|＞2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．
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