【题目】已知三边是连续的三个自然数.
(Ⅰ)求最小边的取值范围;
(Ⅱ)是否存在这样的,使得其最大内角是最小内角的两倍?若存在,试求出这个三角形的三边;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(II)存在,且三边分别为
.
【解析】(Ⅰ)设出三角形的三边,根据三边关系可得所求.(Ⅱ)假设存在满足条件的三角形,且最大角为,最小角为
,则
.然后根据正弦定理和余弦定理分别得到
的值,建立方程后可得结论.
详解:(Ⅰ)设角所对的边分别是
,且
,
由三角形的三边关系得,
解得.
所以最小边的取值范围是.
(II)由题意得三个角中最大角为,最小角为
,
假设存在,使得其最大内角是最小内角的两倍,即
.
由正弦定理得,
即,
∴.
又由余弦定理得,
∴,
解得.
∴的三边分别为
,
即存在唯一满足三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍,且三角形的三边分别为
.
另解: 设,
三个角中最大角为,最小角为
.
则,
∴,
由余弦定理得
代入上式化简得,
∴,
解得.
∴三角形的三边分别为,
即存在唯一满足三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍.
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【题目】如图,圆的圆心在
轴上,且过点
,
.
(1)求圆的方程;
(2)直线:
与
轴交于点
,点
为直线
上位于第一象限内的一点,以
为直径的圆与圆
相交于点
,
.若直线
的斜率为-2,求
点坐标.
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)=-
(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[
,2],求a的值.
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【题目】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e=
,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M, =λ(
),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.
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【题目】某企业生产甲乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨。问该企业如何安排可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】已知平面内两点A(4,0),B(0,2)
(1)求过P(2,3)点且与直线AB平行的直线l的方程;
(2)设O(0,0),求△OAB外接圆方程.
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