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已知l,m为两条不同直线,α,β为两个不同平面.给出下列命题:
①若lm,m?α,则lα;
②若l⊥α,lm,则m⊥α;
③若α⊥β,l⊥α且l?β,则lβ;
④若αβ,l?α,m?β,则lm.
其中正确命题的序号为______(请写出所有你认为正确命题的序号).
对于①,若lm,l?α且m?α,则lα.
但条件不没有“l?α”这一条,故不能得到lα,因此①不正确;
对于②,根据线面垂直的性质,两条平行线中有一条与已知平面垂直,
则另一条也与已知平面垂直.
因此由l⊥α,lm,可得m⊥α,故②是真命题;
对于③,因为α⊥β,设α、β的交线为a,在β作直线m⊥a,
由面面垂直的性质定理可得m⊥α,结合l⊥α可得ml,
又因为l?β,由线面平行判定定理,得lβ.由此可得③是真命题;
对于④,设α、β分别是正方体上、下底所在的平面,
则αβ,而分别位于α、β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线
因此由l?α,m?β,不一定推出lm,得④不正确.
综上所述,正确命题的序号为②③
故答案为:②③
练习册系列答案
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设U为全集,M、N、P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为(  )
A.M∩(N∪P)B.M∩(P∩∁UN)C.P∩(∁UM∩∁UN)D.(M∩N)∪(M∩P)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若集合A={0,m},B={0,2},A∪B={0,1,2},则实数m=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知全集U=
0,1,2
,A={x|x-m=0},如果∁UA=
0,1
,则m=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于任意实数a,b,c,给定下列命题;其中真命题的是(  )
A.若a>b,c≠0,则ac>bcB.若a>b,则ac2>bc2
C.若a>b,则
3a
3b
D.若a>b,则
1
a
1
b

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若a>b>0且c<0,则
c
a
c
b
”的逆否命题;
④命题p:?x∈R,x2+1≥1,命题q:?x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧¬q是真命题.
其中真命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法正确的是(  )
A.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
B.命题“?x0∈R,
x20
-x0+1≤0
”的否定是“?x∈R,x2-x+1≥0”
C.“-3<k<3”是“方程
x2
3-k
+
y2
k+3
=1
表示椭圆”的充要条件
D.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

现给出如下四个命题:
①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则αβ;
③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
请你写出其中所有真命题的序号:______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设集合U={1,o,3,4,5,6},M={1,o,3,5},N={1,3,4,6},则?U(M∩N)(  )
A.U B.{2,4,5,6} C.{2,4,6} D.{1,3}

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