【题目】已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
【答案】f(x)=-
x2-
x-
.
【解析】
由题意，利用待定系数法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判别式可得a=-.则f(x)=-x2-x-.
因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a<0,
所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),
得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①
所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②
又方程②有两个相等的实根,
所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,
即5a2-4a-1=0,
解得a=1(舍去)或a=-.
将a=-代入①,得
f(x)=-x2-x-.
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为
轮船的最大速度为15海里
小时
当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
求k的值；
求该轮船航行100海里的总费用
燃料费
航行运作费用
的最小值．
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【题目】已知曲线C： 
+ 
=1，直线l： 
（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
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【题目】如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设
米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
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【题目】已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;
(3)若函数g(x)的最大值是
,求λ的值.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
经过
，
，
，
三点，
是线段
上的动点，
，
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交
轴于点
，交圆于
、
两点．
（1）若
，求直线的方程；
（2）若
是使
恒成立的最小正整数，求三角形
的面积的最小值．
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【题目】已知两个不相等的非零向量 
， 
，两组向量 
， 
， 
， 
， 
和 
， 
， 
， 
， 
均由2个 和3个 排列而成，记S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若 ⊥ ，则Smin与| 
③若 ∥ ，则Smin与| |无关；
④若| |＞4| |，则Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 
．
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