【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
经过
,
,
,
三点,
是线段
上的动点,
,
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交
轴于点
,
交圆
于
、
两点.
(1)若,求直线
的方程;
(2)若是使
恒成立的最小正整数,求三角形
的面积的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)求出圆心与半径,设方程为:
,因为
,则直线到圆心的距离
,即可求直线
的方程.
(2)设,由点
在线段
上,得
,因为
,所以
.
依题意知,线段与圆
至多有一个公共点,所以
,由此入手求得三角形
的面积的最小值
解:(1)由题意可知,圆的直径为
,所以圆
方程为:
.
设方程为:
,则
,解得
,
,
当时,直线
与
轴无交点,不合,舍去.
所以,此时直线
的方程为
.
(2)设,由点
在线段
上,得
,即
.
由,得
.
依题意知,线段与圆
至多有一个公共点,
故,解得
或
.
因为是使
恒成立的最小正整数,所以
.
所以圆方程为:
(i) 当直线时,直线
的方程为
,此时,
(ii) 当直线的斜率存在时,
设的方程为:
,则
的方程为:
,点
.
所以 .
又圆心到
的距离为
,所以
故
因为,所以
.
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【题目】已知双曲线的离心率为
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线y=kx+m(k≠0, m≠0)与该双曲线C交于不同的两点C,D,且C,D两点都在以点A为圆心的同一圆上,求m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
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【题目】下列四个命题中正确的是( )
① 如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行;
④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行.
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
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【题目】为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:
①顾客所获的奖励额为60元的概率;
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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【题目】某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(1)若在该样本中从报考文科的女学生A.B.C.D.E中随机地选出2人召开座谈会,试求2人中有A的概率;
(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?
参考公式和数据:.
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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【题目】设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
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