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    在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ，cosC=
    		5
    5
    ，则A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ，利用数量积的定义可得：bccosA=3accosB，利用正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，于是tanB=3tanA．利用同角三角函数基本关系式可得tanC=2，再利用tanC=-tan（A+B）=-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    •
    AC
    =3
    BA
    •
    BC
    ，∴bccosA=3accosB，
    由正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，
    ∴tanB=3tanA．
    ∵cosC=
    		5
    5
    ，∴sinC=
    		1-cos2C
    =
    2
    		5
    5
    ．
    ∴tanC=2，
    ∴tanC=-tan（A+B）=-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-
    4tanA
    1-3tan2A
    =2，
    化为3tan2A-2tanA-1=0，
    解得tanA=1或-
    1
    3
    ．
    由tanB=3tanA可得A为锐角，
    ∴tanA=1，A=
    π
    4
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了数量积的定义、正弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x|ax+2=3a}，集合B={ x|x2-（a+1）x+a=0 }，若集合A?B，则a=
     
    ，集合A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列结论：
    ①若
    a
    =
    b
    ，
    b
    =
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；  
    ②若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ③|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；  
    ④若
    b
    =
    c
    ，则
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ．
    其中正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    e1
    、
    e2
    满足：|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角是60°，若2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则t的范围是（　　）
    A、（-7，-
    1
    2
    ）
    B、（-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ）
    C、[-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ]
    D、（-∞，-7）∪（-
    1
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值为（　　）
    A、
    4
    27
    B、
    8
    27
    C、
    16
    27
    D、
    32
    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    a
    •（
    a
    -3
    b
    ）=0，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、60°B、30°
    C、150°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题：设x、y、z∈R+，a=x+
    1
    y
    ，b=y+
    1
    z
    ，c=z+
    1
    x
    ，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（　　）
    A、假设a，b，c三个数至少有一个不大于2
    B、假设a，b，c三个数都不小于2
    C、假设a，b，c三个数至多有一个不大于2
    D、假设a，b，c三个数都小于2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（
    3a2
    ρ
    ，
    2b2
    ρ
    ），则该双曲线的离心率是（　　）
    A、
    		26
    4
    B、
    		10
    4
    C、
    		13
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=3x，h（x）=9x．
    （1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；
    （2）令p（x）=
    g(x)
    g(x)+
    		3
    ，q（x）=
    3
    h(x)+3
    ，求证：p（
    1
    2014
    ）+p（
    2
    2014
    ）+…+p（
    2012
    2014
    ）+p（
    2013
    2014
    ）=q（
    1
    2014
    ）+q（
    2
    2014
    ）+…+q（
    2012
    2014
    ）+q（
    2013
    2014
    ）
    （3）若f（x）=
    g(x+1)+a
    g(x)+b
    是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．

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