Question

6．甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有21种．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、第一次甲将球传给其余三人，第二次将球回传给甲，第三次甲球传给其余三人，第四次再将球传给甲，②、第一次甲将球传给其余三人，第二、三次将球传给除甲外的2人，第四次再将球传给甲；求出每一种情况的传法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一次甲将球传给其余三人，有C₃¹=3种情况，第二次将球传给甲，
第三次甲球传给其余三人，有C₃¹=3种情况，第四次再将球传给甲，
此时有3×3=9种情况，
②、第一次甲将球传给其余三人，有C₃¹=3种情况，
第二次将球传给除甲外的2人，有C₂¹=2种情况，
第三次依然将球传给除甲外的2人，有C₂¹=2种情况，
第四次再将球传给甲，有1种情况，
此时有3×2×2=12种情况，
则第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式有9+12=21种；
故答案为：21

点评 本题考查排列、组合的应用，注意将4人间传球问题转化为排列组合问题．