Question

14．有5本不同的书分给三个同学，每个同学至少分一本，有多少种不同的分法（　　）

• A． 90
• B． 124
• C． 240
• D． 150

Answer 1

分析 根据题意，分析有将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．

解答 解：根据题意，将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种情况，
分成1、1、3时，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=60种分法，
分成2、2、1时，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90种分法，
所以共有60+90=150种方案，
故选：D．

点评 本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的综合使用．