Question

椭圆的焦点分别为F₁和F₂，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF₂的面积是20，则直线AB的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由可得焦点分别为F₁和（-5，0），F₂（5，0）
①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，可求面积，检验是否满足条件
②当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y=kx，联立方程可求A点坐标，而△ABF₂的面积为S=2，代入可求k
解答：解：∵中a=3，b=2，c=5，则的焦点分别为F₁和（-5，0），F₂（5，0）
①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，此时AB=4
==不符合题意
②可设直线AB的方程y=kx
联立方程可得（4+9k²）x²=180
∴，
∴AB=2AO=2×
∴△ABF₂的面积为S=2==20
∴
∴直线AB的方程y=
故答案为y=
点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，一般的处理方法是联立直线与椭圆方程，利用方程的思想，本题还考查了方程的根与 系数关系的应用及一定的计算能力