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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式; 
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有
(3)正数数列中,求数列中的最大项.
(1)(2)略(3)
(1)由已知,对于任意,总有  ①成立
所以 ②…………(1分)
①-②得,

均为正数,
数列是公差为1的等差数列…………(3分)
时,,解得
…………(5分)
(2)证明:对任意实数是常数,和任意正整数,总有
,…………(6分)

…………(9分)
(3)由已知

易得
猜想时,是递减数列…………(10分)

时,
内,为单调递减函数,…………(12分)

时,是递减数列,即是递减数列,…………(13分)
数列中的最大项为.…………(14分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本大题满分6分)已知数列的前项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;   (Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

 
   
     
……
记表中的第一列数构成的数列为为数列的前项和,且满足
(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和等于(   )
A.152B.154C.156D.158

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)已知数列的前n项和为,等差数列,且,又成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,求          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列满足:
,则等于
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


在数列中,,则 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的前项和为(   )
A.B.C.D.

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