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    对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，则a的取值范围是
    （-∞，3）
    （-∞，3）
    ．
    分析：将不等式x2+2x-a＞0恒成立，转化为a＜x2+2x（x≥1）恒成立，构造函数f（x）=x2+2x（x≥1），求得f（x）min即可．
    解答：解：∵对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，
    ∴a＜x2+2x（x≥1）恒成立，
    ∴a＜f（x）min；
    令f（x）=x2+2x（x≥1），
    ∵f（x）=x2+2x的对称轴为x=-1，
    ∴f（x）=x2+2x在[1，+∞）上单调递增，
    ∴当x≥1时，f（x）min=f（1）=3．
    ∴a＜3，
    ∴a的取值范围是（-∞，3）．
    故答案为：（-∞，3）．
    点评：本题考查函数的值域，着重考查函数恒成立问题，考查构造与转化思想，求得f（x）min是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+2x+a
    x
    ，x∈[1，+∞）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-
    1f(x)
    ．
    （Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；
    （Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；
    （1）求实数c，d的值；
    （2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax2+bx+c
    x+d
    （其中a，b，c，d是实数常数，x≠-d）
    （1）若a=0，函数f（x）的图象关于点（-1，3）成中心对称，求b，d的值；
    （2）若函数f（x）满足条件（1），且对任意x0∈[3，10]，总有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范围；
    （3）若b=0，函数f（x）是奇函数，f（1）=0，f（-2）=-
    3
    2
    ，且对任意x∈[1，+∞）时，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求负实数m的取值范围．

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