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    若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．


    解　设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，

    所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，

    又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝.

    当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－，

    当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以a＝－1或－.


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    若函数y＝f(x)的图象和y＝sin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式是______________．

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    设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．

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    已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________．

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    某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240，

    x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．

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    某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年

    产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．

    (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

    (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是________________________．

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    方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________个．

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