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    若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．


    解　函数f(x)的导数 f′(x)＝x2－ax＋a－1.

    令f′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1.

    当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意；

    当a－1>1即a>2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，

    在(a－1，＋∞)上为增函数．

    依题意应有当x∈(1,4)时，f′(x)<0；

    当x∈(6，＋∞)时，f′(x)>0.

    所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.

    所以a的取值范围为[5,7]．


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