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    （本小题14分）已知一次函数与二次函数，满足，且

    （1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；

    （2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；

    （3）求证：当时,恒成立.

    解析：（1）由，………… 2分

    则

       ………………………………………………………………… 4分

    函数的图象有两个不同的交点A,B； ---5分

       （2）由，则：

    ，  ……………………………………………… 7分

    又因为

    ，     …………………………………………… 9分

       （3）设的两根为满足，

    则，   …………………………………………………………………… 10分

    又的对称轴为：于是，

    ，

    由此得：当时，   ………………………………………… 12分

    又上为单调递减函数，于是，

    即当恒成立．   ……………………………………………… 14分

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    （Ⅱ）若，，求使  成立的正整数的最小值.

     

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    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

     

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    （本小题14分）已知函数的图像与函数的图像关于点

     

    对称

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围．

     

     

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    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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