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    10．求函数y=sin2x+5cosx-3的值域．

    分析 化正弦为余弦，然后利用配方法借助于二次函数求值域．

    解答 解：y=sin2x+5cosx-3=-cos2x+5cosx-2=$-（cosx-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{17}{4}$．
    ∵-1≤cosx≤1，
    ∴当cosx=1时，ymax=2；
    当cosx=-1时，ymin=-8．
    ∴函数y=sin2x+5cosx-3的值域是[-8，2]．

    点评 本题考查三角函数的最值，考查了利用配方法求二次函数的值域，是基础题．

    练习册系列答案
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    20．下列说法中正确的个数是（　　）
    ①零向量是没有方向的  
    ②零向量的长度为0 
    ③零向量的方向是任意的 
    ④单位向量的模都相等．
    A．0B．1C．2D．3

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    1．设{an}是各项均为正数的等比数列，且a3+a4-a1-a2=5，则a5+a6的最小值是20．

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    18．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1，再次被椭圆反射后又回到F2，则该粒子在整个运动过程中经过的距离为4$\sqrt{3}$．

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    5．若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l=$\frac{10π}{3}$cm，扇形面积S=$\frac{50π}{3}$cm2．

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    15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高点D的坐标为（$\frac{π}{8}$，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（$\frac{3π}{8}$，0）；
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
    （3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=-2，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）-cos（α-β）}$+tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（　　）
    A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在
    C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：
    ①f（f（x））=0；                  
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
    ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
    其中正确命题的序号有②③④．

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