科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= 
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△
，使平面⊥平面BCDE，F为线段
的中点. ks5u
（Ⅰ）求证：EF∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值. 
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(本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下
图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(
cm).
(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[
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如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且EF//面PAD。
（I）证明：F为PC的中点；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值为
求直线ED与平面PCD所成的角
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中，
，
，
是棱
的中点.
；
的余弦值。
），则该几何体的体积。
中，底面
是矩形，
底面
是
的中点，已知
，
，
，求：（Ⅰ）三角形
的面积；（II）三棱锥
的体积