Question

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=kt}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点，且|AB|=1．
（1）求直线l与圆C的普通方程；
（2）求实数r的值．

Answer 1

分析 （1）消去参数，可得直线l与圆C的普通方程；
（2）由（1）知道，直线l过圆心，利用|AB|=1，即可求实数r的值．

解答 解：（1）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=kt}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为y=k（x-2），过点（2，0）
圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为（x-2）²+y²=r²，圆心为（2，0）
（2）由（1）知道，直线l过圆心，
∵|AB|=1，
∴r=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．