Question

16．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈[-2，2）时，f（x）=x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{x-2}）；（x＞2）\\{2^x}；（x≤2）\end{array}$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-10，10]内零点个数是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 画出函数f（x）和g（x）的图象，通过图象读出即可．

解答 解：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-10，10]内零点个数问题，
转化为f（x）和g（x）的交点问题，
画出函数f（x）和g（x）的图象，如图示：
，
显然，x≤2时，f（x）和y=2^x有6个交点，x＞2时，f（x）与y=${log}_{2}^{（x-2）}$有4个交点，
故交点的个数是10个，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题，解题的关键是临界点处的比较．