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    如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a。

    （I）证明：EB⊥FD；
    （Ⅱ）求点B到平面FED的距离。
    解：（Ⅰ）∵点E为AC的中点，且AB=BC，AC为直径
    ∴EB⊥AC
    ∵FC⊥平面BED，且BE平面BED
    ∴FC⊥EB
    因为FC∩AC=C
    ∴EB⊥平面BDF
    ∵FD平面BDF
    ∴EB⊥FD；
    （Ⅱ）因为FC⊥平面BED，且BD平面BED
    ∴FC⊥BD
    又∵BC=DC


             
    ∵EB⊥平面BDF，且FB平面BDF
    ∴



    ∴点B到平面FED的距离。
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．
    （Ⅰ）若点O到直线l的距离为
    12
    ，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．记
    OA
    =(cosα，sinα)    ，
    OB
    =(cos(-β)，sin(-β))    ，用两种方法计算
    OA
    •
    OB
    后，利用等量代换可以得到的等式是
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

    （本试卷共40分，考试时间30分钟）

    21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷 题型：解答题

    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是半径为2的一个半圆，O为圆心，A、B是直径的两个端点，M、N为半圆弧上的两个动点(点M不与A重合)，点P在半径OA上，OP=a(a为定值)，其中0＜a＜2，∠AOM=2∠BPN，直线PN与OM相交于点Q.能否找到两条相交直线，使动点Q到这两条直线的距离之积为定值？若能，请求出这个定值；若不能，请说明理由.

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