Question

13．如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PA，PD中点．
（1）求证：EF∥面PBC
（2）求证：平面PBC⊥平面PAB．

Answer 1

分析 （1）由已知得EF∥AD，AD∥BC，从而EF∥BC，由此能证明EF∥平面PBC．
（2）由已知得BC⊥PA，BC⊥AB，由此能证明平面PBC⊥平面PAB．

解答 证明：（1）∵四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PA，PD中点．
∴EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（2）∵PA⊥底面ABCD，BC?面ABCD，∴BC⊥PA，
∵四棱锥P-ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．

点评 本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．