已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{bn}的通项公式bn；
(3)若cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．
当n＝1时，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，
∴an＝
(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，
∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3.
以上各式相加得
bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝
＝(n－1)2.
∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.
(3)由题意得cn＝
当n≥2时，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，
∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n，
∴相减得－2Tn＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(n－2)×3n.
∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为( )
A．{5} B．{6}
C．{5,6} D．{7}
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：
将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 012－5＝( )
A．2 018×2 012 B．2 018×2 011
C．1 009×2 012 D．1 009×2 011
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
＝an
＋bn
(n∈N*)，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
(1)求a1，b1的值．
(2)点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上？请证明你的结论．
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－1 B.
(n∈N*)，a1＝－
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 013＝________.
，
，则下列结论正确的是（ ）
B.
C.
D.
，运算原理如右图所示，则式子
的值为（ ）