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已知关于x的不等式|ax-2|+|axa|≥2(a>0).
(1)当a=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.
(1)(2)a≥4
(1)当a=1时,不等式为|x-2|+|x-1|≥2,
由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.
xx.
∴不等式的解集为.
注:也可用零点分段法求解.
(2)∵|ax-2|+|axa|≥|a-2|,
∴原不等式的解集为R等价于|a-2|≥2,
a≥4或a≤0.又a>0,∴a≥4.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分7分)选修4—5:不等式选将
已知定义在R上的函数的最小值为.
(I)求的值;
(II)若为正实数,且,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,其中.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为 ,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

解不等式.

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不等式的解集是.

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已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

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不等式|x+2|-|x|≤1的解集是________.

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已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集,则实数a的取值范围是(  ).
A.(-∞,2)B.(-∞,2]
C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集是(  )
A.B.C.D.

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