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平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?

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解析解:我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准:
第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有C42·C81=48(个)不同的三角形;
第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有C41·C82=112(个)不同的三角形;
第三类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有C83=56(个)不同的三角形.
由分类计数原理,不同的三角形共有48+112+56=216(个).

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(14分)已知在(其中n<15)的展开式中:
(1)求二项式展开式中各项系数之和;
(2)若展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n的值;
(3)在(2)的条件下写出它展开式中的有理项.

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已知n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

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如图所示,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.则:

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(2)以这10个点(不包括A,B)中的3个点为顶点,可作出多少个三角形?其中含点C1的有多少个?

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由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数,试用树形图表示.

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已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?

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求证:An+1m-Anm=mAnm-1.

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(I)求n的值
(II)求二项式  的一次项

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三个女生和五个男生排成一排.
(1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,有多少种不同的排法?

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