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由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数,试用树形图表示.

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解析解:四个数字能组成A44=24个无重复数字的四位数,树形图如图:

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用二次项定理证明32n+2-8n-9能被64整除(n∈N).

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在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展开式中,已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.
(1)求r的值;
(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等,求x的值.

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平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?

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某班一天上午有4节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从A,B,C,D,E,F,6名教师中安排4人分别上一节课,第一节课只能从A、B两人中安排一人,第四节课只能从A、C两人中安排一人,则不同的安排方案共有多少种?

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规定,其中为正整数,且,这是排列数 (是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,② (其中是正整数).是否都能推广到(m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)确定函数的单调区间.

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已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求a的值.

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若(1+x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n;

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20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?

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